Question

当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心且与y轴相切的圆的方程是

（x+1）²+（y-2）²=1．

．

Answer 1

分析：直线即 a（x+1）+（-x-y+1）=0，定点C（圆心）的坐标是方程组

x+1=0 -x-y+1=0

的解，推出半径可得圆的方程．

解答：解：直线（a-1）x-y+a+1=0，即 a（x+1）+（-x-y+1）=0，定点C的坐标是方程组

x+1=0 -x-y+1=0

的解，
∴定点C的坐标是（-1，2），以C为圆心且与y轴相切的圆的半径为1，
所以所求圆的方程是 （x+1）²+（y-2）²=1，
故答案为：（x+1）²+（y-2）²=1．

点评：本题主要考查直线过定点问题，求圆的方程，属于中档题．