题目内容
【题目】已知函数的定义域为
,对于定义域内的任意实数
,有
成立,且
时,
.
(1)当时,求函数
的最大值;
(2)当时,求函数
的最大值;
(3)已知(实数
),求实数
的最小值.
【答案】(1)4 (2)5.6 (3)
【解析】
(1)根据定义可知,依次代入各段定义域,即可求得当
时函数
的解析式,即可求得最大值.
(2)先判断出,并求得当
时
的解析式,根据函数单调性,代入
即可求解.
(3)求得当时
的解析式,根据
,代入解析式,并结合
,即可求得
的最小值及
的最小值.
(1)因为函数的定义域为
,对于定义域内的任意实数
,有
成立,
则
当时,
.值域为
当时,
,值域为
当时,
,值域为
综上可知,当时,函数
的最大值为
.
(2)由(1)可知
当时,
且函数为单调递增函数
所以最大值为
故最大值为
(3)由(1)可知,当时,
而,所以
则设,则
所以,
,则
所以的最小值为
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