题目内容

( 13分)设函数

(1)研究函数的单调性;

(2)判断的实数解的个数,并加以证明.

 

 

【答案】

(1)单调递减.

(2)有唯一实数解.

【解析】解:(1)

所以单调递减.……………………………………4分

(2)有唯一实数解.

,及单调递减,

有唯一实数解,从而有唯一实数解.

推断有唯一实数解

时,由,得

 

(i)若,则

(ii) 若,则

(iii) 若时,则

① 当时,

② 当时,

综合i, ii, iii,得,即单调递减……………10分

>0,又

    

     <0 ……………12分

所以有唯一实数解,从而有唯一实数解.

综上,有唯一实数解.……………………………………………13分

 

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