题目内容
（ 13分）设函数
（1）研究函数
的单调性；
（2）判断
的实数解的个数，并加以证明.
【答案】
（1）
在
单调递减.
（2）
有唯一实数解.
【解析】解：（1）
所以在单调递减.……………………………………4分
（2）
有唯一实数解
.
由
，及在单调递减，
知在
有唯一实数解，从而在有唯一实数解.
推断
在有唯一实数解
当
时，由
，得
（i）若
，则
(ii)
若
，则
(iii)
若
且
时，则
① 当
时，
② 当
时，
综合i, ii, iii，得
，即在单调递减……………10分
>0，又
<0 ……………12分
所以在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.
综上，有唯一实数解.……………………………………………13分
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，其中向量
，
(1)求函数
的最小正周期和单调递增区间；(2)当
时，求函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若常数
，求不等式
的解集.
对任意的实数
，都有
，且当
时，
。
时，求
，试问：在它的图象上是否存在点
，使得函数在点
平行。若存在，那么这样的点
，且 
，记
，求证： 
。
，已知
，且
，曲线
在x=1处取极值．
的递增区间为
，求
的取值范围；
是与
无关的常数
时，恒有
，求实数
的最小值