题目内容
( 13分)设函数
(1)研究函数的单调性;
(2)判断的实数解的个数,并加以证明.
【答案】
(1)在
单调递减.
(2)有唯一实数解.
【解析】解:(1)
所以在
单调递减.……………………………………4分
(2)有唯一实数解
.
由,及
在
单调递减,
知在
有唯一实数解,从而
在
有唯一实数解.
推断在
有唯一实数解
当时,由
,得
(i)若,则
(ii)
若,则
(iii)
若且
时,则
① 当时,
② 当时,
综合i, ii, iii,得,即
在
单调递减……………10分
>0,又
<0 ……………12分
所以在
有唯一实数解,从而
在
有唯一实数解.
综上,有唯一实数解.……………………………………………13分

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