题目内容
已知函数
,
,其中
且
.
(Ⅰ) 当
,求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)若
时,函数
有极值,求函数
图象的对称中心的坐标;
(Ⅲ)设函数
(
是自然对数的底数),是否存在a使
在
上为减函数,若存在,求实数a的范围;若不存在,请说明理由.




(Ⅰ) 当


(Ⅱ)若



(Ⅲ)设函数




(1)
单调增区间是
;(2)对称中心坐标为
;(3)符合条件的
满足
.





试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、极值等数学知识和方法,突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问,先将

















试题解析:(Ⅰ)当


设


所以




(Ⅱ)当


所以



所以

所以


而


所以函数


(Ⅲ)假设存在




(1)当



(2)当






(3)当






因为










综上所述,符合条件的



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