题目内容
【题目】在古装电视剧《知否》中，甲乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为
，投中“贯耳”的概率为
，投中“散射”的概率为
，投中“双耳”的概率为
，投中“依竿”的概率为
，乙的投掷水平与甲相同，且甲乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为( )
A.
B.
C.D.
【答案】D
【解析】
由题意列出分布列，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得.
解：由题可知
筹数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 10 | 0 |
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甲要想贏得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹.
甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢，此种情况发生的概率
;
甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率
;
甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率
;
甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”“四筹”“五筹”“六筹”，甲都可蠃，此种情况发生的概率
.故甲获胜的概率
.
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