题目内容
已知函数f(x)=x3+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.
(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-
x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.
(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-
x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.(1) y=13x-32 (2) 切点坐标为(1,-14)或(-1,-18) y=4x-18或y=4x-14
(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.
∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,
∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f'(2)=13,
∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6),
即y=13x-32.
(2)∵切线与直线y=-x+3垂直,
∴切线的斜率k=4.
设切点的坐标为(x0,y0),则f'(x0)=3
+1=4,
∴x0=±1,
∴
或
∴切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),
切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.
即y=4x-18或y=4x-14.
∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,
∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f'(2)=13,
∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6),
即y=13x-32.
(2)∵切线与直线y=-
x+3垂直,∴切线的斜率k=4.
设切点的坐标为(x0,y0),则f'(x0)=3
+1=4,∴x0=±1,
∴
或∴切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),
切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.
即y=4x-18或y=4x-14.
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．
，求函数
的单调区间；
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值．
则方程
恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）
－a－2，h(x)＝
x2－2x－ln x，若x＞1时总有g(x)＜h(x)，求实数a的取值范围．
x3-x2+ax-a(a∈R).
,其中a为正实数.
时,求f(x)的极值点.
,
]上的单调函数,求a的取值范围.
x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为( )
时，判断方程f(x)＝－
的实数根的个数，并说明理由．