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如图,在△ABC中,∠B=
,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA′,使平面PDA′⊥平面PBCD,
(1)当棱锥A′-PBCD的体积最大时,求PA的长;
(2)若点P为AB的中点,E为A′C的中点,求证:A′B⊥DE。
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(1)解:设PA=x,则
,
令
,
则
,
由上表易知:当
时,有
取最大值。
(2)证明:作A′B的中点F,连接EF、FP,
由已知得:
,
△A′PB为等腰直角三角形,A′B⊥PF,
所以A′B⊥DE。
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如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直径BE的长;
(2)计算:△ABC的面积.
如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,则sinC的值为( )
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图,在△ABC中,设
AB
=a
,
AC
=b
,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S
平行四边形ANPM
S
△ABC
.
如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大小;
(2)求AB的长.
如图,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,则
AD
=( )
A.
1
3
AB
+
2
3
AC
B.
1
3
AB
-
2
3
AC
C.
-
1
2
AB
+
3
2
AC
D.
1
2
AB
+
3
2
AC
关 闭
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