Question

已知集合A={x|2x-a≤0}，B={x|4x-b＞0}，a，b∈N，且（A∩B）∩N={2，3}，由整数对（a，b）组成的集合记为M，则集合M中元素的个数为

 

．

Answer 1

分析：由不等式的解法，可得A、B，进而由（A∩B）∩N={2，3}，可得

a

2

、

b

4

的取值范围，进而由a，b∈N，可得a、b的值，进而可得答案．

解答：解：由不等式的解法，可得A={x|2x-a≤0}={x|x≤

a

2

}，
B={x|4x-b＞0}={x|x＞

b

4

}，
又有（A∩B）∩N={2，3}，
则有3≤

a

2

＜4，1≤

b

4

＜2，
解可得，6≤a＜8，4≤b＜8，
又有a，b∈N，
则a=6、7，b=4、5、6、7，
则集合M中元素的个数为8个．

点评：本题考查集合的交集运算，有一定的难度，解题时，要注意（A∩B）∩N={2，3}这一条件的运用．