题目内容

函数f（x）为奇函数且f（3x+1）的周期为3，f（1）=-1，则f（2006）等于（　　）
分析：由f（3x+1）的周期为3可得f（3x+1）=f[3（x+3）+1]=f（3x+1+9），从而有函数f（x）的周期为9结合f（x）为奇函数可求
解答：解：∵f（3x+1）的周期为3
∴f（3x+1）=f[3（x+3）+1]=f（3x+1+9）
即f（t+9）=f（t）
∴函数f（x）的周期为9
∴f（2006）=f（9×223-1）=f（-1），又f（x）为奇函数，f（-1）=-f（1）=1
故选：B
点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的周期综合应用求函数值，解题的关键是由f（3x+1）的周期为3可得函数f（x）的周期为9．
练习册系列答案
相关题目
设a是实数，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）当a=
1
3
时，若不等式f′(x)＞-
1
3
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求实数t的取值范围．
请将正确选项的序号填在横线上：
（1）函数f（x）=2-x（x＞0）的反函数为f-1（x）=log2x（x＞0）；
（2）如果函数y=f（x）为奇函数，则f（0）=0；
（3）若f′（x0）=0，则f（x0）为极大值或极小值；
（4）随机变量ξ～N（3，12），则p（-1＜ξ≤1）等于Φ（4）-Φ（2）．
（4）
（4）
．
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(
1
2
)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．
已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）当a=
1
3
时，若不等式f′(x)＞-
1
3
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求实数t的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网