题目内容

已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且
PA
+
PB
+
PC
=
AC
，则（　　）
A、C三点共线
B、P三点共线
C、P三点共线
D、P三点共线
分析：根据已知式子和选项的特点，把
PC
移到另一边，再由相反向量知
PC
=-
CP
，利用向量加法的首尾相连进行化简，再用同样的方法化简得到
PB
=2
AP
，最后即可解决问题．
解答：解：∵
PA
+
PB
+
PC
=
AC
，
∴
PA
+
PB
=
AC
-
PC
=
AC
+
CP
=
AP
，
∴
PB
=
AP
-
PA
=2
AP
．
故
PB
=2
AP
，从而三点P，B，A共线
故选B．
点评：本题考查向量加法的首尾相连法则和相反向量的定义，是基础题．
练习册系列答案
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已知P，A，B，C是平面内四点，且
PA
+
PB
+
PC
=
AC
，那么一定有（　　）
A、
PB
=2
CP
B、
CP
=2
PB
C、
AP
=2
PB
D、
PB
=2
AP
已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为
 
；球心O到平面ABC的距离为
 
．
已知P，A，B，C是球面上的四点，∠ACB=90°，PA=PB=PC=AB=2，则该球的表面积是（　　）
已知P、A、B、C是球O表面上的点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=
3
，PA=
5
，则球O的表面积为（　　）

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