题目内容
已知P、A、B、C是球O表面上的点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=
，PA=
，则球O的表面积为（ ）
| 3 |
| 5 |
分析：根据AC⊥BC，且PA⊥平面ABC，，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积．
解答：解：∵AC⊥BC，且PA⊥平面ABC，
∴三棱锥的三条侧棱两两垂直，
∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，
由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，
∴球的直径等于长方体对角线，
即2R=
=3，
∴球的表面积是4π×R2=4π×（
）2=9π
故选A．
∴三棱锥的三条侧棱两两垂直，
∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，
由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，
∴球的直径等于长方体对角线，
即2R=
| 1+3+5 |
∴球的表面积是4π×R2=4π×（
| 3 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，以及转化、构造补形的解题方法．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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已知P，A，B，C是平面内四点，且
+
+
=
，那么一定有（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| AC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且
+
+
=
，则（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| AC |
| A、C三点共线 |
| B、P三点共线 |
| C、P三点共线 |
| D、P三点共线 |