题目内容
（2012•南京一模）选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，EF∥CD，FG切⊙O于点G．求证EF=FG．
分析：根据切割线定理得FG2=FB•FA，再利用两个三角形△EFD和△AFE相似，从而可求证得两线段相等．
解答：解：因为FG切⊙O于点G，
所以FG2=FB•FA．…（2分）
因为EF∥CD，
所以∠BEF=∠ECD．
又A、B、C、D四点共圆，
所以∠ECD=∠EAF，
所以∠BEF=∠EAF．…（5分）
又∠EFA=∠BFE，
所以△EFA∽△BFE． …（7分）
所以
=
，即EF2=FB•FA．
所以FG2=EF2，即EF=FG．…（10分）
所以FG2=FB•FA．…（2分）
因为EF∥CD，
所以∠BEF=∠ECD．
又A、B、C、D四点共圆，
所以∠ECD=∠EAF，
所以∠BEF=∠EAF．…（5分）
又∠EFA=∠BFE，
所以△EFA∽△BFE． …（7分）
所以
| EF |
| AF |
| FB |
| FE |
所以FG2=EF2，即EF=FG．…（10分）
点评：本题主要是运用了切割线定理定理以及相似三角形知识，属于基础题，如何证三角形相似是解题的关键．
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