题目内容

(2012•南京一模)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=
01
10
N=
0-1
10
.在平面直角坐标系中,设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求曲线F的方程.
分析:先求MN,再利用点(x,y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x′,y′),得出坐标之间的关系,利用点(x,y)在直线2x-y+1=0上,即可求得曲线F的方程.
解答:解:由题设得MN=
01
10
0-1
11
=
10
0-1
.…(3分)
设(x,y)是直线2x-y+1=0上任意一点,点(x,y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x′,y′),
则有
10
01
x
y
=
x′
y′
,即
x
-y
=
x′
y′
,所以
x=x′
y=-y′
…(7分)
因为点(x,y)在直线2x-y+1=0上,从而2x′-(-y′)+1=0,
即2x′+y′+1=0.
所以曲线F的方程为2x+y+1=0. …(10分)
点评:本题考查矩阵变换,考查矩阵的乘法,考查代入法求曲线的方程,属于基础题.
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