题目内容
17.已知(x${\;}^{lo{g}_{2}x}$+1)n展开式中有连续三项之比为1:2:3,且展开式的倒数第二项为28,则x的值为( )A. | 2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -2 | D. | $\frac{1}{2}$或2 |
分析 设x${\;}^{lo{g}_{2}x}$=y,利用二项展开式的通项公式求出(y+1)n的展开式的通项,得到连续三项的系数,根据已知条件列出方程,求出n的值,再根据且展开式的倒数第二项为28,求出y=2,根据对数的运算性质计算即可.
解答 解:设x${\;}^{lo{g}_{2}x}$=y
因为(y+1)n的展开式的通项为Tr+1=Cnryn-r根据题意得到Cnr:Cnr+1:Cnr+2=1:2:3
解得n=14,
∵T13+1=C1413y14-13=28,
∴y=2,
∴x${\;}^{lo{g}_{2}x}$=2,
∴(log2x)2=1,
∴log2x=±1,
∴x=2或x=$\frac{1}{2}$,
故选:D.
点评 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项式的有关系数问题,属于中档题.
练习册系列答案
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9.一个金鱼缸,现已注满水.有大、中、小三个假山,第一次把小假山沉入水中,第二次把小假山取出,把中假山沉入水中,第三次把中假山取出,把小假山和大假山一起沉入水中,现知道每次溢出水量的情况是:第一次是第二次的$\frac{1}{3}$.第三次是第二次的2倍,问三个假山体积之比( )
A. | 1:3:5 | B. | 1:4:9 | C. | 3:6:7 | D. | 6:7:8 |
6.等差数列{an}的前n项和为Sn,若当首项a1和公差d变化时,a3+a10+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是( )
A. | S17 | B. | S16 | C. | S15 | D. | S14 |
7.下列命题中,正确命题的序号为( )
A. | 命题p:?x∈R,使得x2-1≥0,命题q:?x∈R,使得x2-x-1≥0,则命题p∨¬q是假命题 | |
B. | 非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$>0”是“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角是锐角”的充要条件 | |
C. | “两直线2x-my-1=0与x+my-1=0垂直”是“$m=±\sqrt{2}$”的充要条件 | |
D. | “a=1”是“函数f(x)=x2+|x+a-1|(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件 |