题目内容

设函数f(x)=
x-ax-1
,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若M?P,则求实数a的取值范围.
分析:利用分式的求导法则,求出′f(x),通过解两个分式不等式,化简集合M,P,再根据M?P,求出a的范围.
解答:解:∵函数f(x)=
x-a
x-1

∴对于集合M={x|f(x)<0},
若a>1时,M={x|1<x<a};
若a<1时,M={x|a<x<1};
若a=1时,M=∅.
∵f′(x)=
(x-1)-(x-a)
(x-1)2
>0.
∴对于P={x|f′(x)>0},
若a>1时,P=R,
若a<1时,P=∅;
若a=1,则P=∅
∵M?P,
∴a>1,
∴a∈(1,+∞)
点评:本题主要通过集合之间的关系,考察了商的导数的求法,分式不等式的解法,做题时要细心.
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