Question

已知数列{a_n}的前项的和S_n满足S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），则数列{a_n²}的前项的和为（　　）

A．4n-1

B． 1 3 （4n-1）

C． 4 3 （4n-1）

D．（2n-1）2

Answer 1

∵S_n=2ⁿ-1，所以当n≥2时，a_n=S_n-s_n-1=2^n-1，
又因为a₁=s₁=1适合上式，所以a_n=2^n-1，故a_n²=4^n-1，
即{a_n²}是以1为首项，4为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式可得其和为：

1

3

（4ⁿ-1）．
故选 B