Question

若点A的坐标为（9，4），F是抛物线y²=4x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（　　）

• A、(

  1

  4

  ，1)
• B、（9，6）
• C、（1，2）
• D、（4，4）

Answer 1

分析：求出焦点坐标和准线方程，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，
把y=4代入抛物线y²=4x，解得x值，即得M的坐标．

解答：解：由题意得 F（1，0），准线方程为 x=-1，
设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=9+1=10，
将y=4，代入y²=4x，可得x=4，
∴使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（4，4）．
故选D．

点评：本题考查抛物线的定义和性质得应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．