题目内容
【题目】设函数
= x·ex， 
， 
，若对任意的
，都有
成立，则实数k的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】由题设
恒成立等价于
． ①
设函数
，则
．
1°设k = 0，此时
，当
时
，当
时
，故
时
单调递减， 
时
单调递增，故
．而当
时
取得最大值2，并且
，故①式不恒成立．
2°设k < 0，注意到
， 
，故①式不恒成立．
3°设k > 0， 
，此时当
时
，当
时
，故
时
单调递减， 
时
单调递增，故
；而当
时
，故若使①式恒成立，则
，得
．
点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 解决这类问题的通法是：划归与转化之后， 
恒成立等价于
，则
．然后利用导数分k = 0，k < 0，k > 0三种情况研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.
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