题目内容

求下列函数的定义域及值域．
（1） $数学公式$ ；　
（2）y= $数学公式$ ．

解：（1）要使函数 $\text{[math]}$ 有意义，只需4x+1≠0，即x≠- $\text{[math]}$ ，
所以，函数的定义域为{x|x≠- $\text{[math]}$ }．
设y=2^u，u= $\text{[math]}$ ≠0，则u＞0，由函数y=2^u，得y≠2⁰=1，所以函数的值域为{y|0＜y且y≠1}．
（2）由4-8^x≥0，得x≤ $\text{[math]}$ ，所以函数的定义域为{x|x $\text{[math]}$ }．
因0≤4-8^x＜4，所以0≤y＜2，所以函数的值域为[0，2）．
分析：（1）要使函数 $\text{[math]}$ 有意义，只需4x+1≠0，由此解得函数的定义域．根据u= $\text{[math]}$ ≠0，由函数y=2^u的性质得0＜y≠2⁰=1，得函数的值域．
（2）函数y= $\text{[math]}$ 的被开方数为非负数，可得函数的定义域．由0≤4-8^x＜4，所以0≤y＜2，此可得函数的值域．
点评：本题主要考查求函数的定义域和值域，函数的单调性的应用，属于基础题．