Question

4．设集合A={x∈C|-3≤x≤4}，集合B={x|m+1≤x＜2m-1}．
（1）当C为自然数集N时，求A的真子集的个数；
（2）当C为实数集R时，且A∩B=∅，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）用列举法表示出集合A，得到集合A中元素的个数，由公式2ⁿ-1求得答案；
（2）分集合B=∅和B≠∅两种情况讨论，B=∅时，m+1≥2m-1；B≠∅时，由2m-1≤-3或m+1＞4列式求解m的范围，最后取并集得答案．

解答 解：（1）A={x∈C|-3≤x≤4}，当C为自然数集N时，A={0，1，2，3，4}，
A的真子集的个数为2⁵-1=31；
（2）当C为实数集时，A={x|-3≤x≤4}，B={x|m+1≤x＜2m-1}．
要使A∩B=∅，则：
当m+1≥2m-1，即m≤2时，B=∅，此时满足条件；
当m＞2时，要使A∩B=∅，则2m-1≤-3或m+1＞4，解得m≤-1或m＞3，∴m＞3．
综上，使A∩B=∅的实数m的取值范围是（-∞，2]∪（3，+∞）．

点评 本题考查子集与真子集，考查了交集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．