题目内容
设A,B,C是三角形的三边(1)(文)若c=1,a,b是从{1,2,3,4,5,6}中任取的两个数(a,b可以相等),求a,b,c能构成三角形的概率;
(2)(文)若a,b是从(0,6)中任取的两个数(a,b可以相等),求构成以a为底边的等腰三角形的概率.
【答案】分析:(1)根据a、b的取值可知该概率类型为古典概型,求出所求事件总数和满足条件条件的基本事件个数,根据古典概型的概率公式解之即可;
(2)根据题意可知该概率类型为几何概型,(a,b)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域是一个正方形区域,然后求出a,b,c能构成三角形的事件的区域,根据几何概型的概率公式进行求解.
解答:解:(1)(文)基本事件总数为6×6=36个.若a,b,c能构成三角形,则a,b得满足

即满足不等式组
,
即满足
有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6个.
所以a,b,c能构成三角形的概率为
=
(2)(文)(a,b)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为U={(a,b)|0<a<6,0<b<6},这是一个正方形区域,面积为Su=6×6=36.
记“a,b,c能构成三角形”为事件A,则构成事件A的区域A={(a,b)|2b>a,0<a<6,0<b<6},,
即图中的阴影部分,面积为SA=36-9=27
由几何概型,所以P(A)=
=
点评:本题主要考查了古典概型的概率,以及几何概型的概率,同时考查了画图的能力和区分概率类型的能力,属于中档题.
(2)根据题意可知该概率类型为几何概型,(a,b)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域是一个正方形区域,然后求出a,b,c能构成三角形的事件的区域,根据几何概型的概率公式进行求解.
解答:解:(1)(文)基本事件总数为6×6=36个.若a,b,c能构成三角形,则a,b得满足


即满足不等式组

即满足

所以a,b,c能构成三角形的概率为


(2)(文)(a,b)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为U={(a,b)|0<a<6,0<b<6},这是一个正方形区域,面积为Su=6×6=36.
记“a,b,c能构成三角形”为事件A,则构成事件A的区域A={(a,b)|2b>a,0<a<6,0<b<6},,
即图中的阴影部分,面积为SA=36-9=27
由几何概型,所以P(A)=


点评:本题主要考查了古典概型的概率,以及几何概型的概率,同时考查了画图的能力和区分概率类型的能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目
设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( )
A、cos(A+B)=cosC | ||||
B、sin(A+B)=sinC | ||||
C、tan(A+B)=tanC | ||||
D、sin
|
设a,b,c是三角形ABC的边长,对任意实数x,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2有( )
A、f(x)=0 | B、f(x)>0 | C、f(x)≥0 | D、f(x)<0 |