题目内容
当时,
(1)求
(2)猜想与的关系,并用数学归纳法证明。
(1)求
(2)猜想与的关系,并用数学归纳法证明。
(1),,,
(2)=,理由见解析
(2)=,理由见解析
试题分析:解:(1),
,
(2)猜想: 即:
(n∈N*)
下面用数学归纳法证明
n=1时,已证S1=T1
假设n=k时,Sk=Tk(k≥1,k∈N*),即:
则
由①,②可知,对任意n∈N*,Sn=Tn都成立.
点评:本题用到的数学归纳法,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。若要证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:
(1)证明当n取第一个值时命题成立。对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;
(2)假设当n=k(k≥,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。
综合(1)(2),对一切自然数n(≥),命题P(n)都成立。
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