题目内容
若双曲线
-
=1的右支上存在一点P,使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么该双曲线的离心率的取值范围是( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A、(1,
| ||
B、(1,
| ||
C、(1,
| ||
D、(1,
|
分析:设左右两个焦点分别为F、F′,点P到左准线的距离为d,则点P到右焦点的距离为d,由第二定义可得
=e,
再由第一定义可得ed-d=2a,由d=
≥a+
,及
>1,求出离心率的取值范围.
PF |
d |
再由第一定义可得ed-d=2a,由d=
2a2 |
c-a |
a2 |
c |
c |
a |
解答:解:设左右两个焦点分别为F、F′,点P到左准线的距离为d,则由题意可得点P到右焦点的距离也为d.
由第二定义可得
=e,即 PF=ed.
再由第一定义可得ed-d=2a,∴d=
≥a+
,
∴c2 -a2-2ac≤0,解得 1-
≤
≤
+ 1.
再由
>1 可得,1<
≤
+ 1,
故选B.
由第二定义可得
PF |
d |
再由第一定义可得ed-d=2a,∴d=
2a2 |
c-a |
a2 |
c |
∴c2 -a2-2ac≤0,解得 1-
2 |
c |
a |
2 |
再由
c |
a |
c |
a |
2 |
故选B.
点评:本题考查双曲线的定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,得到
≥a+
,是解题的关键,属于中档题.
2a2 |
c-a |
a2 |
c |

练习册系列答案
相关题目
若双曲线
-
=1的渐近线方程为y=±
x,则其离心率为( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
若双曲线
-
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
x,则双曲线的离心率为( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2 |