Question

如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。

    （1）求椭圆C的方程。

    （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:．

由题意得: 

∴ 椭圆方程为．……………5分

（Ⅱ）由直线,可设   将式子代入椭圆得:

设,则…

设直线、的斜率分别为、，则  ……………8分

下面只需证明：，事实上，

故直线、与轴围成一个等腰三角形．……………12分

 

【解析】略