题目内容

已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.

(1)当a=-1时,求的最大值;

(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;

(3)当a=-1时,试推断方程是否有实数解 .

 

【答案】

(1)-1

(2)

(3)方程无实数解

【解析】

试题分析:解:(1)当时,

,当时,在区间上为增函数,

时,在区间上为减函数,

所以当有最大值,。    3分

(2)∵,若,则在区间(0,e]上恒成立,

在区间(0,e]上为增函数,

,舍去,

在区间(0,e]上为增函数,

,∴,舍去,

,当时,在区间上为增函数,

时, 在区间上为减函数,

综上。    8分

(3)当时,恒成立,所以

,当时,在区间上为增函数,

时,在区间上为减函数,

时,有最大值,所以恒成立,

方程无实数解。    12分

考点:导数的运用

点评:主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值的运用,属于基础题。

 

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