题目内容
(本小题满分12分)
第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行,为了搞好接待工作,大会组委会在
某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎
叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm
以下(不包括175cm)定义为“ 非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。(I)如
果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至
少有一人是“高个子”的概率是多少?(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所
选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。
第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行,为了搞好接待工作,大会组委会在
某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎
叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm
以下(不包括175cm)定义为“ 非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。(I)如
果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至
少有一人是“高个子”的概率是多少?(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所
选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。
解:(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,……1分
用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是, ……2分
所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.3分
用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示
“没有一名“高个子”被选中”,则 .…5分
因此,至少有一人是“高个子”的概率是. 6分
(2)依题意,的取值为. 7分 , ,
, . …………………………9分
因此,的分布列如下:
. …………………………12分
略
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