题目内容
将正整数12分解成两个整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，又3×4是这三种分解中两数的差最小的，我们称3×4为12的最佳分解． 当p×q（p≤q）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)=
．如f(12)=
．以下有关f(n)=
的说法中，正确的个数为（ ）
①f（4）=1；
②f(24)=
；
③f(27)=
；
④若n是一个质数，则f(n)=
；
⑤若n是一个完全平方数，则f（n）=1．
| p |
| q |
| 3 |
| 4 |
| p |
| q |
①f（4）=1；
②f(24)=
| 3 |
| 8 |
③f(27)=
| 1 |
| 3 |
④若n是一个质数，则f(n)=
| 1 |
| n |
⑤若n是一个完全平方数，则f（n）=1．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：将各个数的分解因式写出，利用f（n）的定义求出求出各个f（n），从而判断出各命题的正误．
解答：解：对于①，因为4=1×4； 4=2×2两种所以f（4）=
=1故①对
对于②，因为24=1×24； 24=2×12； 24=3×8； 24=4×6所以f（24）=
故②错
对于③，因为27=1×27，27=3×9； 所以f（27）=
=
故③对
对于④因为n是一个质数，所以n=1×n所以f（n）=
故④对
对于⑤因为n是一个完全平方数，所以n可以写出两个相同数的乘积，所以f（n）=1，故⑤对
故选D．
| 2 |
| 2 |
对于②，因为24=1×24； 24=2×12； 24=3×8； 24=4×6所以f（24）=
| 4 |
| 6 |
对于③，因为27=1×27，27=3×9； 所以f（27）=
| 3 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
对于④因为n是一个质数，所以n=1×n所以f（n）=
| 1 |
| n |
对于⑤因为n是一个完全平方数，所以n可以写出两个相同数的乘积，所以f（n）=1，故⑤对
故选D．
点评：本题考查通过题中的新定义解题，关键理解新定义．新定义题是常考的题型要重视．
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，
，
三种，其中
是正整数
的最佳分解时，我们规定函数
，例如
.关于函数
有下列叙述： ①
，②
，③
，④
.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．
，
，
三种，其中
是正整数
的最佳分解时，我们规定函数
，例如
.
有下列叙述：①
，②
，③
，④
.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．
．如
．以下有关
的说法中，正确的个数为（ ）
；
；
；