Question

将正整数12分解成两个整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，又3×4是这三种分解中两数的差最小的，我们称3×4为12的最佳分解． 当p×q（p≤q）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数．如．以下有关的说法中，正确的个数为（ ）
①f（4）=1；
②；
③；
④若n是一个质数，则；
⑤若n是一个完全平方数，则f（n）=1．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：将各个数的分解因式写出，利用f（n）的定义求出求出各个f（n），从而判断出各命题的正误．
解答：解：对于①，因为4=1×4；  4=2×2两种所以f（4）=故①对
对于②，因为24=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6所以f（24）=故②错
对于③，因为27=1×27，27=3×9；  所以f（27）=故③对
对于④因为n是一个质数，所以n=1×n所以f（n）=故④对
对于⑤因为n是一个完全平方数，所以n可以写出两个相同数的乘积，所以f（n）=1，故⑤对
故选D．
点评：本题考查通过题中的新定义解题，关键理解新定义．新定义题是常考的题型要重视．