题目内容
函数y=f(x)g(x)在求导数时,可以运用对数法:在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x),两边求导数y′ |
y |
f′(x) |
f(x) |
f′(x) |
f(x) |
1 |
x |
分析:仔细分析题意,找出f(x),g(x),然后依据题意求函数的导数,判断导数的单调性,求出一个单调增区间即可.
解答:解:仿照题目给定的方法,f(x)=x,g(x)=
所以f′(x)=1,g′(x)=-
所以,y′=(-
lnx+
•
)x
=
x
∵x>0∴x
>0 , x2>0
∴要使y′>0,只要 1-lnx>0
即:x∈(0,e)
y=x
(x>0)的一个单调增区间为:(0,e)或它的一个子集即可,
故答案为:(0,e)或它的一个子集.
1 |
x |
所以f′(x)=1,g′(x)=-
1 |
x2 |
所以,y′=(-
1 |
x2 |
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
1-lnx |
x2 |
1 |
x |
∵x>0∴x
1 |
x |
∴要使y′>0,只要 1-lnx>0
即:x∈(0,e)
y=x
1 |
x |
故答案为:(0,e)或它的一个子集.
点评:本题考查对数的运算性质,导数的运算,函数的单调性与导数的关系,考查计算能力,分析问题解决问题的能力,是基础题.
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(x+
),g(x)=cos(x-
),则下列结论中正确的是( )
π |
2 |
π |
2 |
A、函数y=f(x)•g(x)的周期为2 | ||
B、函数y=f(x)•g(x)的最大值为1 | ||
C、将f(x)的图象向左平移
| ||
D、将f(x)的图象向右平移
|
已知f (x)=sin (x+
),g (x)=cos (x-
),则下列命题中正确的是( )
π |
2 |
π |
2 |
A、函数y=f(x)•g(x)的最小正周期为2π | ||||
B、函数y=f(x)•g(x)是偶函数 | ||||
C、函数y=f(x)+g(x)的最小值为-1 | ||||
D、函数y=f(x)+g(x)的一个单调增区间是[-
|
已知f(x)=sin(2x+
),g(x)=cos(2x-
),则下列结论中不正确的是( )
π |
2 |
π |
2 |
A、将函数f(x)的图象向右平移
| ||
B、函数y=f(x)•g(x)的图象关于(
| ||
C、函数y=f(x)•g(x)的最大值为
| ||
D、函数y=f(x)•g(x)的最小正周期为
|