题目内容
【题目】直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
，
，
是侧棱
上一点，设
．
(1) 若
，求
的值；
(2) 若
，求直线
与平面
所成的角．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题（1）以
为坐标原点，以射线
、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系，求出
，
，利用
，求出
的值；（2）求出直线
的方向向量与平面
的法向量，求出向量的夹角的余弦值可得结果.
试题解析：（1）以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则
,
，
，
，
由
得，即
解得
．
(2) 解法一：此时
设平面的一个法向量为
由
得
所以
设直线与平面所成的角为
则
所以直线与平面所成的角为
解法二：联结
，则
，
，
平面
平面
所以
是直线与平面所成的角；
在
中，
所以
所以
所以直线与平面所成的角为
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