题目内容

【题目】直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,是侧棱上一点,设

(1) 若,求的值;

(2) 若,求直线与平面所成的角.

【答案】(1)(2)

【解析】

试题(1)以为坐标原点,以射线分别为轴建立空间直角坐标系,求出,利用,求出的值;(2)求出直线的方向向量与平面的法向量,求出向量的夹角的余弦值可得结果.

试题解析:(1)以为坐标原点,以射线分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示,

,

,即

解得

(2) 解法一:此时

设平面的一个法向量为

所以

设直线与平面所成的角为

所以直线与平面所成的角为

解法二:联结,则

平面

平面

所以是直线与平面所成的角;

中,

所以

所以

所以直线与平面所成的角为

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