题目内容
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，
(Ⅰ)求证：D1C⊥AC1；
(Ⅱ)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．
(Ⅰ)求证：D1C⊥AC1；
(Ⅱ)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．
| (Ⅰ)证明：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连结C1D， ∵DC=DD1， ∴四边形DCC1D1是正方形， ∴DC1⊥D1C， 又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1=D， ∴AD⊥平面DCC1D1，D1C  平面DCC1D1，∴AD⊥D1C， ∵AD，DC1  平面ADC1，且AD∩DC1=D，∴D1C⊥平面ADC1， 又AC1  平面ADC1，∴D1C⊥AC1． |
 |
| (Ⅱ)解：连结AD1，连结AE，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连结MN， ∵平面AD1E∩平面A1BD=MN， 要使D1E∥平面A1BD，需使MN∥D1E， 又M是AD1的中点， ∴N是AE的中点， 又易知△ABN≌△EDN， ∴AB=DE，即E是DC的中点． 综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD。 |
 |
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
18、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，F为AB的中点．证明：
18、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．
15、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F分别是AB，BC的中点．
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．
（2010•抚州模拟）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，∠ABC=60°，BB1=BC=2，M为BC中点，点N在CC1上．