题目内容

下列命题：

① 函数在第一象限是增函数；② 函数的最小正周期是；

③ 函数的图像的对称中心是；

④ 函数的递减区间是[；

其中正确的命题序号是　　　　　　　　　　　.

③


解析:

①函数在上是增函数，但在第一象限不是增函数；②由函数图象易知，的周期是不是；③由函数图象易知该命题正确；④由复合函数的单调性知，该题只需求的单调递减区间且即可，据此可求函数的递减区间是.

练习册系列答案
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（2012•宿州一模）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且当f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在A上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中为真命题的是
②③④
②③④
．（写出所有真命题的序号）
下列命题：
①函数y=-
1
x
在其定义域上是增函数；        
②函数y=
x2(x+1)
x+1
是偶函数；
③函数y=log2（x+1）的图象可由y=log2（x-2）的图象向左平移3个单位得到；
④若1.4a=1.414b＜1，则a＜b＜0；   
则上述正确命题的序号是
③④
③④
．
（2012•泸州一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=lgx为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数；
③函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
④若函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
其中正确命题的序号是
①②③④
①②③④
（写出所有正确命题的序号）．
给出下列命题：
①函数y=
3-2x
x+1
的对称中心为（-1，-2）；
②函数y=21-x在定义域内递增；  
③函数y=log3(x+
1
x
-3)的值域为R；      
④函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，则f（2013）=f（1）；
⑤若x2-2mx+m2-1=0两根都大于-2，则m＞-1．
则上述命题正确的是
①③④⑤
①③④⑤
．
给出下列命题：①函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-2）+3的图象一定不会重合；②函数y=log
1
2
(-x2+2x+3)的单调区间为（1，+∞）；③双曲线的渐近线方程是y=±
3
4
x，则该双曲线的离心率是
5
4
，其中正确命题的个数是
 
．

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