Question

19.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分,回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望;

（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率.

Answer 1

19.本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.

解：（Ⅰ）ξ的可能取值为－300,－100,100,300.

P（ξ=－300）=0.2³=0.008,

P（ξ=－100）=3×0.2²×0.8=0.096,

P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384,

P（ξ=300）=0.8³=0.512.

所以ξ的概率分布为

ξ	－300	－100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

根据ξ的概率分布,可得ξ的期望

Eξ=（－300）×0.008+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为

P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896.