题目内容

设函数

(1)如果,求函数的单调递减区间;

(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;

(3)证明:当时,

 

【答案】

(1)函数的单调减区间为.(2).(3)分析法

【解析】

试题分析:首先求导数,

讨论得到当时, ,确定函数的单调减区间为.

(2)注意讨论①当时,情况特殊;②当时,令,求驻点,讨论时,得函数的增区间为

根据函数在区间上单调递增,得到,得出所求范围..

(3)利用分析法,转化成证明

构造函数

应用导数知识求解

试题解析:(1)函数的定义域为

时,

时,,所以,函数的单调减区间为.

(2)①当时,,所以,函数的单调增区间为

②当时,令,得

时,得,函数的增区间为

又因为,函数在区间上单调递增,

所以,,得,综上知,.

(3)要证:只需证

只需证

,                                     

             11分

由(1)知:即当时,单调递减,

时,有,         12分

,所以,即上的减函数,   13分

即当,∴,故原不等式成立。         14分

考点:应用导数研究函数的单调性、证明不等式.

 

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