Question

已知函数则函数关于直线：

 对称.设函数，.

（1）如果函数有对称轴，试求参数的取值范围及对称轴方程（用含的形式

表达）；

（2）如果函数有对称中心，试探求实数的取值范围及函数y=的图象的对称中心的坐标 .

Answer 1

（1）设g(x)关于直线 x=a 对称，则有:g(x+a)=g(x-a)恒成立，整理可得：

     ，故：恒成立，

k>0,且 ,即g(x)图像的对称轴为：.

（2）设函数关于M（m,n）对称,则：恒成立，整理得出：

    恒成立,

从而有：.

k<0, 即函数图像关于M中心对称.