题目内容

设函数.(1)如果a=1,点p为曲线y=f(x)上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程;
(2)若x∈[a,3a]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
【答案】分析:(1)对函数f(x)进行求导,求出导函数的最小值即为所求切线方程的斜率,再求出切点再由点斜式得到切线方程.
(2)根据导函数的正反判断函数的单调性,然后对a的不同范围求函数f(x)在x∈[a,3a]上的最小值使得大于等于0,进而可确定a的范围.
解答:解:(Ⅰ)设切线斜率为k则k=f'(x)=x2-2x-3,当x=1时k最小值为-4.
f(1)=-所以切线方程为y+=-4(x-1)即12x+3y+8=0
(Ⅱ)由k=f'(x)=x2-2x-3>0,k=f'(x)=x2-2x-3<0<0得.
函数f(x)=,(a>0)在(-∞,-1),(3,+∞)为增函数,在(-1,3)减函数
(1),无解;
(2)无解;
(3),解得a≥6.综上所述a≥6.
点评:本题主要考查导数的几何意义、函数单调性与其导函数的正负之间的关系,属基础题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网