Question

已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上是增函数且f（2）=4，则不等式4+f（x²-x）＞0的解集为________．

Answer 1

解：∵函数为奇函数，且f（2）=4，∴f（-2）=-4，
∵4+f（x²-x）＞0
∴f（x²-x）＞f（-2）
∵定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上是增函数
∴函数f（x）在R上是增函数
∴x²-x＞-2
∴x²-x+2＞0
∴解集为R
故答案为：R．
分析：利用函数为奇函数，将不等式变形，再利用定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得函数f（x）在R上是增函数，即可得到具体不等式，从而可得结论．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．