题目内容
直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）∵
∴
∴椭圆的方程为
（Ⅱ）依题意，设的方程为
,
由 
显然
,
, 由已知
得：
,解得
考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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＋
＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.
，求k的值；
，求椭圆离心率e的取值范围．
:
的一个焦点为
且过点
.
轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．
：
，左、右两个焦点分别为
、
，上顶点
，
为正三角形且周长为6.
为坐标原点，
是直线
上的一个动点，求
的最小值，并求出此时点
中，点
到两点
，
的距离之和等于4，设点
．
与
两点．k为何值时
？此时
的值是多少？
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
， 在
轴负半轴上有一点
，且
三点的圆 恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
，它的离心率为
，一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点
引椭圆
.
上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
；并出求定点
，使得
恒成立？(点
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
）。