题目内容
如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E为棱C1D1的中点，则| AB |
| AE |
分析：由题意可得
=
+
+
，代入可得
•
=
•
+
•
+
2，由已知和数量积的运算可得其值．
| AE |
| AD |
| AA1 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AB |
| AE |
| AB |
| AD |
| AB |
| AA1 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
解答：解：由题意可得
=
+
+
=
+
+
，
∴
•
=
•（
+
+
）
=
•
+
•
+
2
=0+4×3×cos60°+
×42
=14
故答案为：14
| AE |
| AD |
| DD1 |
| D1E |
=
| AD |
| AA1 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
∴
| AB |
| AE |
| AB |
| AD |
| AA1 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
=
| AB |
| AD |
| AB |
| AA1 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
=0+4×3×cos60°+
| 1 |
| 2 |
=14
故答案为：14
点评：本题考查平面向量数量积的运算，把向量划归为基底是解决问题的关键，属中档题．
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