题目内容

（2011•安徽模拟）区间[0，m]在映射f：x→2x+m所得的对应区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，则m=
5
5
．（定义区间[a，b]的长度为b-a）
分析：由于f（0）=m，f（m）=3m，由题意可得b-a=3m-m=（m-0 ）+5，解得m的值．
解答：解：f（0）=m，f（m）=3m，
由题意可得b-a=3m-m=（m-0 ）+5，解得m=5，
故答案为 5．
点评：本题考查映射的定义，区间长度的意义，得到b-a=3m-m=（m-0 ）+5，是解题的关键．
练习册系列答案
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（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求a的取值范围．
（2011•安徽模拟）设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．
（2011•安徽模拟）已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=ex-1（其中e为自然对数的底数），则f（ln
1
2
）=（　　）
（2011•安徽模拟）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（　　）
（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=sinx-
x2
的导数为f'（x），且f'（x）的最大值为b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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