题目内容

1.(1)已知直线l的斜率k=1-m2(m∈R),求直线l的倾斜角的取值范围;
(2)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),求其通项公式.

分析 (1)由题意可得tanθ=1-m2≤1,再由0≤θ<π 可得倾斜角θ的取值范围;
(2)根据数列递推式,确定{an+1}是以3为首项,2为公比的等比数列,从而可求数列的通项公式.

解答 解:(1)直线l的斜率k=1-m2(m∈R),故tanθ=1-m2≤1,
再由0≤θ<π 可得0≤θ≤$\frac{π}{4}$,或π>θ>$\frac{π}{2}$,故倾斜角θ的取值范围为[0,$\frac{π}{4}$]∪($\frac{π}{2}$,π).
(2)∵an+1=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1),
∵a1=2,∴a1+1=3,
∴{an+1}是以3为首项,2为公比的等比数列
∴an+1=3•2n-1
∴an=3•2n-1-1.

点评 本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系,考查数列递推式,考查构造法证明等比数列,考查数列的通项,解题的关键是构造法证明等比数列.

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