题目内容

分析:利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出.
解答:解:连接AQ,取AD的中点O,连接OQ.
∵PA⊥平面ABCD,PQ⊥DQ,
由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ.
∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上,
又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ,∴BC与圆O相切,(否则相交就有两点满足垂直,矛盾.)
∴OQ⊥BC,
∵AD∥BC,∴OQ=AB=1,∴BC=AD=2.
故选D.

∵PA⊥平面ABCD,PQ⊥DQ,
由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ.
∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上,
又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ,∴BC与圆O相切,(否则相交就有两点满足垂直,矛盾.)
∴OQ⊥BC,
∵AD∥BC,∴OQ=AB=1,∴BC=AD=2.
故选D.
点评:熟练掌握三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质是解题的关键.

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