Question

在（x+1）⁴（x-1）⁵的展开式中，x³的系数为________．

Answer 1

-4
分析：根据题意，先把（x+1）⁴（x-1）⁵变形为（x²-1）⁴（x-1），分析易得要在（x+1）⁴（x-1）⁵出现x³项，必须使（x²-1）⁴中出现x²项，通过分析（x²-1）⁴的通项可得x²的系数，结合（x-1）中x的系数，计算可得答案．
解答：（x+1）⁴（x-1）⁵=（x²-1）⁴（x-1），
而（x²-1）⁴的通项是C₄^r（-1）^r（x²）^4-r，
则要（x+1）⁴（x-1）⁵出现x³项，必须使（x²-1）⁴中出现x²项，
只要（x²-1）⁴的通项中使得r=1，即（-1）³ C₄¹（x²）¹，系数是-4，
再乘以后面的x系数为1，得到x³的系数是-4，
故答案为：-4
点评：本题考查二项式定理的运用，解题时注意对（x+1）⁴（x-1）⁵变形，由乘法的性质分析，可以避免讨论，简化计算．