题目内容

在（x+1）⁴•（x-1）⁵展开式中，x⁴的系数等于

．

分析：利用平方差公式化简表达式（x+1）⁴•（x-1）⁵为（x²-1）⁴•（x-1），然后求出（x²-1）⁴中x⁴的系数，即可求出结果．

解答：解：因为（x+1）⁴•（x-1）⁵=（x²-1）⁴•（x-1），
所以（x²-1）⁴中x⁴的系数为：C₄²（-1）²=6，
所以在（x+1）⁴•（x-1）⁵展开式中，x⁴的系数等于-6．
故答案为：-6．

点评：本题考查等价转化的数学思想方法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，注意化简已知表达式是解题的关键．

练习册系列答案

状元及第系列答案

对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组： $数学公式$ ；
第二组：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知 $数学公式$ 的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

在（x+1）⁴•（x-1）⁵展开式中，x⁴的系数等于________．