Question

在△ABC中，已知 A∶B = 1∶2，求证 a² + a c = b²．

 

Answer 1

答案：
解析：

证法一：由B = 2A，得 sinB = sin2A，即 sinB = 2 sinA cosA， ∴  ． 由正弦定理，；又由余弦定理有： ，即ab2 + ac2－a3－b2c = 0 因此，b2 ( a－c )－a ( a2－c2 ) = 0，即 ． 若 a ≠ c，有 b2－a ( a + c ) = 0，则 a2 + ac = b2 ． 若 a = c，则A = C，A∶B∶C = 1∶2∶1， ∴ B = 90º，则此时△ABC为等腰直角三角形，仍 有 b2 = a2 + ac ． 证法二：由B = 2A，得C = π－ ( A + B ) = π－3A ． 由正弦定理，得 ．