题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a-c）•cosB=b•cosC，则
AB
•
BC
=
 
．
分析：通过正弦定理把a，c，b换成sinA，sinB，sinC代入（2a-c）•cosB=b•cosC，求得B，再根据向量积性质，求得结果．
解答：解：∵（2a-c）cosB=bcosC
根据正弦定理得：
（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin（B+C）
2sinAcosB=sinA
∴cosB=
1
2

∴B=60°
∴
AB
•
BC
=-|
AB
|•
|BC
|cosB=-（2×3×
1
2
）=-3
故答案为：-3
点评：本题主要考查了正弦定理和向量积的问题．再使用向量积时，要留意向量的方向．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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