Question

【题目】已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．

Answer 1

【答案】外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，

圆心为，半径r＝．

【解析】试题分析：先根据中点坐标得 O、M、N，再根据圆一般式方程求圆方程，最后化成标准式求圆心和半径．

试题解析：解　∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，

∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．

∵所求圆经过点O、M、N， ∴设△OMN外接圆的方程为

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得

，解得．

∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，

圆心为，半径r＝．