题目内容
若关于的方程有实根
(Ⅰ)求实数的取值集合
(Ⅱ)若对于,不等式恒成立,求的取值范围
(Ⅰ);(Ⅱ) 。
解析试题分析:(Ⅰ)∵关于x的方程有实根,
∴△=16-4|a-3|≥0,即|a-3|≤4,
∴-4≤a-3≤4,∴-1≤a≤7,故实数a的取值集合A={a|-1≤a≤7 };
(Ⅱ)∵对于?a∈A,不等式t2-2at+12<0恒成立,令f(a)=-2at+t2+12,则f(a)<0 恒成立.
故 f(-1)<0 且f(7)<0,即 2t+t2+12<0 ①,且-14t+t2+12<0 ②.
解①得 t∈∅,解②得.
综上可得,t的取值范围. 10分
考点:一元二次不等式解法,不等式恒成立问题。
点评:中档题,对于二次函数的根的问题,变更主元,构造函数f(a)=t2-2a|t|+12,转化为函数的最小值是解题的关键和难点。
练习册系列答案
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若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( )
A. | B. | C.≥2 | D.a2+b2≥8 |