Question

球面上有三个点A、B、C．A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的

1

6

．B和C间的球面距离等于大圆周长的

1

4

．如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于（　　）

• A．

  1

  2

  R
• B．

  2

  2

  R
• C．

  3

  2

  R
• D．

  1

  3

  R

Answer 1

分析：根据球面上有三点A、B、C，A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的

1

6

．B和C间的球面距离等于大圆周长的

1

4

，可得OB，OC垂直，AB=AC=R，进而利用截面圆半径，球心距，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，得到答案．

解答：解：∵A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的

1

6

．B和C间的球面距离等于大圆周长的

1

4

．
∴OB⊥OC，AB=AC=OA=OB=OC=R，BC=

2

R
则△ABC的外接圆半径r=

2

2

R
则球心到截面ABC的距离d=

R2-r2

=

2

2

R
故选B

点评：本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据截面圆半径，球心距，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，构造方程组是解答的关键．