题目内容
一个球面上有三个点A、B、C，若AB=AC=2，BC=2
，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为（ ）
| 2 |
分析：根据题意，算出△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，得BC的中点D为△ABC的外接圆的圆心．设球心为点O，连结OD，由球的截面圆性质，在Rt△BOD中根据所给数据算出OB长，得球半径R=
，即可算出该球的表面积．
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解答：解：
∵△ABC中，AB=AC=2，BC=2
，
∴AB2+AC2=8=BC2，得△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
因此BC的中点D为△ABC的外接圆的圆心，
设球心为点O，连结OD，可得OD⊥平面ABC，
∵球心到平面ABC的距离OD=1，BD=
BC=
，
∴Rt△BOD中，OB=
=
，即球的半径R=
．
由此可得球的表面积S=4πR2=12π．
故选：D
∵△ABC中，AB=AC=2，BC=2| 2 |
∴AB2+AC2=8=BC2，得△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
因此BC的中点D为△ABC的外接圆的圆心，
设球心为点O，连结OD，可得OD⊥平面ABC，
∵球心到平面ABC的距离OD=1，BD=
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| 2 |
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∴Rt△BOD中，OB=
| OD2+BD2 |
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由此可得球的表面积S=4πR2=12π．
故选：D
点评：本题给出球面上三个点之间的距离，在已知三点确定的平面到球心的距离情况下，求该球的表面积．着重考查了球的截面圆性质、勾股定理和三角形的外接圆等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
、
、
，若
，
，球心到平面
的距离为1，则球的表面积为（ ）
B．
C．
D．
，那么这个球的表面积是 ．